Was ist der Zweck ... für die bestehende Konvention?

Math. Dies liegt daran, dass in vielen Gleichungen zur einfachen Optik das Verhältnis N = ƒ / D (wobei N die ƒ-Zahl und ist D ist der Durchmesser der Linse (oder häufiger genau der Eintrittspupille ), der häufig auftritt, oder die Verwendung des Verhältnisses vereinfacht den Ausdruck oder das Verständnis des Ausdrucks.

Beispiel 1 : Die Hyperfokalentfernung H ist die Brennweite, die theoretisch die Gesamtschärfentiefe maximiert. Für eine Linse mit einer Brennweite ƒ, die auf eine ƒ-Zahl N eingestellt ist und dann einen Kreis der Verwirrungsgrenze c erhält, wird die Hyperfokalentfernung als

H = (ƒ² / Nc ) + ƒ
= ƒ ∙ (ƒ / Nc + 1)
= ƒ ∙ ( D / c + 1) ≈ ƒ D / c (weil D ≫ c)

Die Formel für die Hyperfokalentfernung ist lediglich ein Sonderfall für die Berechnung der Schärfentiefe bei Fernfokusentfernung Unendlichkeit. Die Geometrie, die die Tiefenschärfegleichungen beschreibt, wird vollständig durch ähnliche rechtwinklige Dreiecke in der Querschnittsebene durch die optische Achse der Linse und die Dünnlinsengleichung beschrieben, die die Brennweite (Stärke) der Linse und ihres Objekts in Beziehung setzt -seitige und bildseitige Fokusentfernungen.

Während das Vorhandensein von ƒ² in der ersten Hyperfokalabstandsgleichung (die N im Nenner enthält) möglicherweise auf eine gewisse Abhängigkeit von der Fläche zurückzuführen ist, handelt es sich tatsächlich nur um eine künstliche Schöpfung aufgrund von die einfache algebraische Substitution N = ƒ / D . Mit anderen Worten, solange der Öffnungsdurchmesser D viel größer als der Kreis des Verwirrungsdurchmessers c ist, ist die Hyperfokalentfernung sowohl proportional zu ƒ als auch zu D. und umgekehrt proportional zu c . Die Gleichung hat nichts mit der Fläche der Apertur zu tun, die durch Drehen des Querschnitts der dünnen Linse mit dem Durchmesser D um das Bogenmaß erzeugt würde.

Beispiel 2 : Die Leitnummer eines Blitzes GN ist das Produkt aus dem Abstand s und der ƒ-Nummer zwischen Blitz und Motiv :

GN = N ∙ s

Interessanterweise Das Leitnummernkonzept ist von einer Flächenbeziehung abgeleitet (die auf den ersten Blick die Prämisse Ihrer Frage zu stützen scheint, aber wie wir sehen werden, müssen keine quadratischen Faktoren verwendet werden). Die auf ein Objekt einfallende Lichtmenge ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen der Lichtquelle und dem Objekt (das Gesetz des umgekehrten Quadrats): I ∝ 1 / s ².

Für eine bestimmte Intensität I des Motivs stellen wir die Belichtungseinstellungen unserer Kamera so ein, dass das Motiv korrekt belichtet wird. Da es sich um Blitzlichtfotografie handelt, nehmen wir an, dass ISO und Verschlusszeit keine wirklich freien Variablen für die Belichtungssteuerung sind (z. B. lassen wir ISO auf 100 und Verschlusszeit beispielsweise auf 1/200 fest). Dadurch bleibt die Blende zur Einstellung für die korrekte Belichtung des Objekts verfügbar.

Wenn der Abstand um einen Faktor von k geändert wurde, sinkt die Lichtintensität um k ². Um die photometrische Belichtung gleich zu halten, müssen wir dies kompensieren, indem wir die Aperturfläche um k ² oder den Aperturdurchmesser um den Faktor k . Für eine konstante Belichtung muss daher das Verhältnis der Entfernung zwischen Blitzobjekt und Aperturdurchmesser konstant bleiben.

Die Leitzahl kapselt diese Abhängigkeit. Da die ƒ-Zahl N umgekehrt proportional zum Öffnungsdurchmesser ist, ist die konstante Belichtungsrelation nun eher ein Produkt als ein Verhältnis: N ∙ s . Und wichtig ist, dass die Abhängigkeit von Entfernungen von Quadraten nicht erforderlich ist. Wir können nur den linearen Blitzabstand zum Motiv und den linearen Aperturdurchmesser verwenden.

In Bezug auf Einheiten und Abmessungen : Beachten Sie, dass N ist eine Einheitslose Größe, definiert als das Verhältnis zweier Abstandsmaße (dh Millimeter geteilt durch Millimeter), von denen implizit verstanden wird, dass sie rechtwinklig zueinander angeordnet sind. Wenn N stattdessen ein Verhältnis von Brennweite zu Eintrittspupillenfläche wäre, wären die Einheiten von N in der Länge ^{-1 sup>, wie z Meter "oder" pro Millimeter ". Nettoexponenten der Entfernung im Nenner sind für Menschen eine besonders unhandliche Sache, über die sie in physikalischen Modellen nachdenken und den Kopf bewegen können.}

Auch unausgeglichene Entfernungsverhältnisse würden die Anzahl an die Wahl der Einheiten binden. Alle Werte einer solchen flächenbasierten ƒ-Zahl würden explizit von der Wahl der Einheiten abhängen, die für die Brennweite verwendet werden. Die Blendeneinstellungen bei Objektiven mit Brennweiten auf Bruchteil-Zoll-Basis hätten also völlig andere Werte als bei Objektiven mit Brennweite im Millimeterwert (und auch bei Objektiven mit Brennweite im Zentimeterbereich).

Eine Normalisierung in Bezug auf grundlegende "Verdienstzahlen" findet ständig statt. Das erste, was mir in den Sinn kommt, ist die relativistische Physik. Wir sprechen die ganze Zeit über Geschwindigkeiten als einen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit c , die ungefähr 3 × 10 8 m / s oder ungefähr 186.282 mi / s beträgt. Wir sprechen nicht in absoluten Werten von Metern pro Sekunde oder Meilen pro Sekunde. In Bezug auf Bruchteile von c ist dies jedoch viel nützlicher.

Eine bessere Analogie für die Argumentation ist möglicherweise die Debatte über die bessere Kreiskonstante (6,28 gegenüber 3,14) ( Tau-Manifest). Die Debatte ist wirklich keine Debatte - solange der richtige Faktor 2 an den richtigen Stellen verwendet wird, spielt es keine Rolle. Eine Notation könnte zu einem besseren Verständnis der Geometrie oder Physik führen, die durch die Gleichungen beschrieben wird, aber am Ende ändert sich die Mathematik nicht. Nur die Notation und mehr oder weniger Faktoren von 2. Genau wie der Öffnungsdurchmesser gegenüber der Fläche.

Ein ähnliches Aperturnummerierungssystem, das als US-System (Uniform System) bezeichnet wird, wurde von den ersten Kodak-Kameras (bis etwa in die 1920er Jahre) verwendet. Dieses System entstand in England (1880er Jahre). Nicht 1, 2, 3, 4, aber diese Haltestellen wurden mit 1, 2, 4, 8 usw. nummeriert, beginnend mit der heutigen 1: 4-Äquivalenz. Es war nützlicher als 1, 2, 3, 4, da es einen umgekehrten Expositionsanstieg darstellte (die Verdoppelung der US-Zahl ist eine Stufe weniger, die Verdoppelung der Blendenzahl ist zwei Stufen weniger). Die Belichtung wurde für Fotografen als wichtig angesehen.

Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/F-number für die Geschichte.

Aber die Das Blenden-System gewann ab kurz vor 1900 rasch an Bedeutung, da es auch die Brennweite des Objektivs berücksichtigte (Blendenzahl = Brennweite / Arbeitsdurchmesser). Der Arbeitsdurchmesser wird durch das vordere Linsenelement (Eintrittspupille) vergrößert gesehen. Es wird als f / stop in Bezug auf die Division der Brennweite f durch den Durchmesser bezeichnet.

Die Bedeutung des f / stop-Systems besteht dann darin, dass die Belichtung einer beliebigen Blendenzahl wie f / 4 gleich ist immer noch 1: 4 auf jedem Objektiv jeder Größe. Zwei Fotografen mit unterschiedlichen Kameras, die nebeneinander stehen, könnten dann dieselbe Blendenzahl verwenden. In der Praxis ermöglichte es das spätere Konzept der Belichtungsmesser (für jedes Kameraobjektiv). :) Die Blendenzahl hat für die Belichtung in jeder Kamera eine Bedeutung, mehr für die Belichtung als nur für das Objektiv.

Der effektive Pupillendurchmesser ist als Maß für die Unschärfe wichtig: Die Eintrittspupille bildet die Basis für "Unschärfekegel", deren jeweilige Spitze (die volle Schärfe anzeigt) in der Fokusebene liegt und sich von dort aus wieder verbreitert. Wenn Sie die Blendenzahl verdoppeln, halbieren Sie den Durchmesser eines im Bild sichtbaren Bokeh-Kreises.

Der Effekt auf die Belichtung lässt sich leicht in die Messung einklappen und ist auch über Zählstopps zugänglich, bewertet jedoch den Effekt auf das Bild Die Geometrie hängt von den Proportionen und der Geometrie ab. Wenn Sie grobe Schätzungen vornehmen möchten, müssen Sie keine Quadratwurzeln berechnen.

Es war möglicherweise wichtiger, wenn Groß- und Mittelformatkameras häufiger als heute und heute eingesetzt wurden Überlegungen zur Tiefenschärfe dominierten die Bildgebungsentscheidungen viel stärker als jetzt.

Blenden-Blendenzahlen sind nahezu annähernd. Und das 1,4-fache Inkrement entspricht ungefähr der Verdoppelung der Aperturfläche.

Das heißt. ein Öffnungsdurchmesser von 25 mm (Eintrittspupille) hat eine Fläche von 490 mm; und 1,4 x 25 mm = 35 mm mit einer Fläche von 962 mm ... ungefähr doppelt so groß wie Fläche / Licht / Belichtung.

Wenn das Objektiv eine Brennweite von 50 mm (FL) hat, beträgt die Blende von 25 mm 1: 2 und die Apertur von 35 mm wäre 1: 1,4 (tatsächlich 35,7 mm).

Sie bezieht sich auf FL, da eine längere FL ein engeres Sichtfeld (FOV) hat; es sammelt weniger Licht und verteilt es über den gleichen Bereich (Bildkreis). Ein längerer FL muss eine größere Aperturfläche haben, um das gleiche f # zu haben und die gleiche Lichtmenge zu übertragen, um die gleiche Belichtung zu erzielen.

Das heißt. Ein FL 2x länger hat ein FOV 1/2 der Größe, sammelt 1/2 des Lichts (unendliche Quelle) und überträgt es durch eine Blende 2x der Größe. Dies führt dazu, dass 2x das gesammelte Licht in der Bildebene bei gleicher Lichtdichte / Belichtung aufgezeichnet wird (2X.5 = 1). Das heißt, 100mm vs 50mm bei gleichem f #.

(Wenn die Quelle nicht größer als das Sichtfeld ist wie eine Wand, sondern eine Punktquelle wie eine Straßenlaterne; dann folgt die Zunahme / Abnahme von Größe und Licht dem inversen Quadratgesetz)

Das Blendenzahlensystem ist insofern einzigartig, als es universell ist. Mit anderen Worten, jedes Objektiv jeder Kamera, unabhängig von Brennweite oder Bildgröße, liefert bei Einstellung auf dieselbe Blendenzahl eine identische Belichtung. Nun, nicht genau, aber nah genug für fast jeden Bedarf. In der Kinematographie wird ein T-Stop bevorzugt. Dies ist eine Blende, die kalibriert wurde, um den Lichtverlust zu berücksichtigen, der durch die Farbe des Glases, den Einfluss der Linsenbeschichtung und Ungenauigkeiten des Öffnungsdurchmessers usw. verursacht wird. Der T-Stop wird bei dieser Verwendung als notwendig erachtet, da er eine Verbesserung ergibt Gleichmäßigkeit, Wechsel von Szene zu Szene und Wechsel von Objektiv zu Objektiv. Die Standbildfotografie ist mit der Blende zufrieden.

Der Schlüssel zum Verständnis des Blendensystems, das die Industrie als grundlegendes Inkrement der Belichtung akzeptiert, ist ein 2-faches Inkrement. Dies ist eine Verdoppelung der Halbierung der Lichtenergie der Belichtung. In der heutigen Zeit ist es manchmal notwendig, feinere Anpassungen vorzunehmen. Bei Bedarf können wir die Blende verfeinern und 1/2 oder 1/3 oder sogar 1/6 Schritte machen. Lassen Sie mich hinzufügen, dass es außer in einer Laborsituation unmöglich ist, einen Fotoprozess zu steuern und bei 1/3 Blenden-Toleranzen zu halten.

Die Blende ist tatsächlich ein Verhältnis. Dies ist wichtig, da ein Verhältnis dimensionslos ist (Verhältnis nachschlagen, wenn Sie Zweifel haben). Tatsächlich ist Blende der akzeptierte Jargon für das Brennweitenverhältnis. Dieser Wert wird abgeleitet, indem die Brennweite der Linse durch den Arbeitsdurchmesser der Eintrittspupille (Apertur) geteilt wird. Somit sind 100 mm mit einem Arbeitsdurchmesser von 12,5 mm = Brennweite 100 ÷ 12,5 = 1: 8 (mit einem Schrägstrich geschrieben). Ein 8000-mm-Objektiv mit einem Arbeitsdurchmesser von 1000 mm ist übrigens auch eine 1: 8. Beide erzeugen die gleiche Belichtungsenergie, wenn sie auf 1: 8 eingestellt sind und auf dieselbe Aussicht zeigen.

Die Einzigartigkeit des Brennweitenverhältnisses besteht darin, dass es zwei optische Faktoren miteinander verbindet. Je länger die Brennweite ist, desto mehr Licht geht verloren. Verdoppeln Sie die Brennweite und der Lichtverlust beträgt 4X. Der andere Faktor ist, dass der Durchmesser der Eintrittspupille seinen Durchmesser verdoppelt und die Linse 4-mal mehr Licht sammelt. Das Blendenzahlensystem gleicht beide Phänomene aus.

Warum wird die ungerade verrückte Zahl gesetzt? 1 - 1,4 - 2 - 2,8 - 4 - 5,6 - 8 - 11 - 16 - 22 - 32 - 45 - 64Jede Zahl nach rechts ist ihr Nachbar auf der linken Seite multipliziert mit 1,4 (Quadratwurzel von 2). Jede nach links gehende Zahl ist ihr Nachbar rechts geteilt durch 1.4. Warum? Wenn Sie eine kreisförmige Linse mit einem Durchmesser von 2 Zoll haben. Dies ist sein Arbeitsdurchmesser. Seine Fläche, die Dimension, die Licht einfängt, beträgt 3,14 Quadratzoll. Angenommen, Sie möchten die Lichtsammelkraft verdoppeln. Dazu müssen Sie die Fläche 2X vergrößern. Was wird der überarbeitete Durchmesser sein? Antwort 2 multipliziert mit 1,4 = 2,8 Zoll.

Wir brauchen das Blendenzahlensystem, es mildert das Chaos - und es ist universell. Gobbledygook von Alan Marcus