Die Bilddrehung ist eine verlustbehaftete Operation, aber das einmalige Drehen eines Bildes und das anschließende Zurückdrehen verlieren wahrscheinlich nur sehr wenig Details, insbesondere im Vergleich zur typischen JPEG-Komprimierung.

Die Bilddrehung funktioniert mathematisch wie folgt:

Ein Graustufenbild besteht aus Luminanzwerten L_ (x, y) an ganzzahligen Pixelpositionen x, y . Zunächst wird eine Realargumentfunktion f (x, y) konstruiert, die die Werte L_ (x, y) am gleichen x, y code reproduziert > Positionen, gibt aber auch Werte bei nicht ganzzahligen x, y an. Daher wird zwischen ganzzahligen x-, y -Positionen interpoliert (hier kommen Interpolationsmethoden ins Spiel - es gibt mehrere mögliche Auswahlmöglichkeiten für f (x, y) ).

Dann konstruiere eine gedrehte Version g (x, y) = f (x cos (a) - y sin (a), x sin (a) + y cos (a)) nach Winkel a . Diese Operation ist mathematisch verlustfrei und berücksichtigt nicht die numerischen Rundungsfehler, wenn die Berechnung auf einem Computer mit endlicher Genauigkeit durchgeführt wird.

Schließlich werden g (x, y) -Werte bei ganzzahligem x, y positioniert sich erneut, um ein Bild zu erstellen.

An dieser Stelle können Sie fragen: Warum ist das verlustbehaftet? Können wir nicht einfach alle diese Berechnungen umkehren, um den ursprünglichen nicht gedrehten L_ (x, y) zu rekonstruieren, wenn wir wissen, mit welcher Interpolationsmethode f konstruiert wurde? P. >

Theoretisch ist das möglich, aber das passiert nicht, wenn Sie den gleichen Winkel in die entgegengesetzte Richtung drehen. Anstatt die ursprünglichen Rotationsoperationen genau umzukehren, wird eine Rotation mit entgegengesetztem Vorzeichen unter Verwendung derselben Operationssequenz durchgeführt, die bei der anfänglichen Rotation verwendet wurde. Das rückwärts gedrehte Bild ist nicht genau das gleiche wie das Original.

Wenn die Werte von g (x, y) auf eine geringe Genauigkeit gerundet wurden (8-) Bit, 0..255) ist der Informationsverlust sogar noch größer.

Viele akkumulierte Rotationen verwischen das Bild effektiv. Hier ist ein Beispiel für das 30-malige Drehen eines 500 x 500 Pixel großen Lena-Bilds um 12 Grad, was einer vollständigen 360-Grad-Drehung entspricht:

Es gibt noch einen weiteren Grund dafür Unschärfeoperationen sind verlustbehaftet. Man könnte naiv denken, dass das mathematische Umkehren einer Unschärfe uns das ursprüngliche unscharfe Bild zurückgeben sollte. Dies gilt theoretisch, solange wir mit unendlicher Präzision arbeiten. Das Verfahren wird als Entfaltung bezeichnet und wird in der Praxis verwendet, um Bilder zu schärfen, die aufgrund von Bewegungsunschärfe oder optischen Gründen verschwommen sind.

Es gibt jedoch einen Haken: Unschärfe ist unempfindlich gegenüber kleine Änderungen im Quellbild. Wenn Sie zwei ähnliche Bilder verwischen, erhalten Sie noch ähnlichere Ergebnisse. Das Entschärfen reagiert sehr empfindlich auf kleine Änderungen: Wenn Sie zwei nur geringfügig unterschiedliche Bilder unscharf machen, erhalten Sie zwei sehr unterschiedliche Ergebnisse. Wir arbeiten normalerweise nicht mit hoher Genauigkeit (8 Bit ist eigentlich eine ziemlich niedrige Genauigkeit), und die Rundungsfehler werden vergrößert, wenn versucht wird, eine Unschärfe umzukehren.

Dies ist der Grund, warum Unschärfe "irreversibel" ist und warum es Details verliert.

Drehen ist im allgemeinen Kontext nicht verlustbehaftet, aber in Kombination mit Bildern.

Der Grund ist das Zusammenfassen von Pixelwerten. Wenn ein Bild gedreht wird, stimmt die Position der meisten Pixel nicht perfekt mit der Rasterstruktur des Bildes überein. Die Interpolation ist jetzt erforderlich, um zu entscheiden, wo der Wert dieses Pixels platziert werden soll.

Bei der Interpolation des nächsten Nachbarn wird der Pixelwert in die nächstgelegene Gitterzelle (Pixelposition) verschoben.

Bei der bikubischen Interpolation wirkt sich der Pixelwert auf alle nahe Gitterzellen in der Nähe aus. Im Wesentlichen wird der Wert auf die nahen Pixel verteilt.

Wenn Sie die Auflösung ausreichend erhöhen, sollten Sie sie meiner Meinung nach verlustfrei machen können, aber ich denke, sie müsste etwas größer sein. Sie müssten effektiv genug Pixel "ausfüllen", damit der Fehler unter dem Rundungsfehler der Umkehrung des Vorgangs und der Reduzierung der Auflösung auf das Original reduziert wird. An diesem Punkt können Sie das Originalbild jedoch genauso gut in einer verborgenen Bildebene speichern, da Sie wesentlich mehr Datenpunkte hinzufügen, als eine Kopie des Bildes benötigen würde.

Praktisch gesehen also muss verlustbehaftet sein, da es sich um Durchschnittswerte handelt, um neue Punkte zu erstellen, und im Allgemeinen mehr zusätzlichen Speicher benötigt, um ausreichend zu skalieren, als zum einfachen Speichern einer weiteren Kopie erforderlich wäre.

AJs Theorie zur Erhöhung der Auflösung ist richtig. Das Problem ist die relative Größe der Zellen (Pixel) zu den Details, die wir erkennen können. Je größer die Zellen sind, desto mehr müssen wir die Ergebnisse in Behälter schieben. Hier drehe ich mit bikubischer Interpolation mit +10 und -10 und vergleiche mit abs (I1-I2). Zweitens mache ich eine Lanczos-Größenänderung x10, drehe mit bikubischer Interpolation mit +10 und -10 und verkleinere sie wieder auf die ursprüngliche Größe und vergleiche sie mit abs (I1-I2).

Ein signifikanter Unterschied in der Fehlerverteilung:

Die Drehung in "nicht kardinale" Winkel ist aufgrund der endlichen Genauigkeit der Gleitkommazahlen (und Methoden), die bei der Durchführung der Drehung verwendet werden, immer verlustbehaftet.

Beachten Sie, dass "verlustbehaftet" dies nicht tut immer gleichbedeutend mit "merklich verlustbehaftet".