Es ist nicht linear, weil es eher auf Fläche als auf Linien basiert.

Oder anders ausgedrückt, die Skalierung basiert nicht auf Quadratwurzeln. Es basiert auf der tatsächlichen Mathematik, die die physikalischen Eigenschaften des Systems darstellt, und es kommt vor, dass sich die Belichtung verdoppelt, wenn sich die Aperturgröße um einen Faktor der Quadratwurzel von 2 öffnet.

Wenn Sie sich an Ihre Elementar- erinnern. Schulmathematik, die Fläche eines Kreises ist πr² . Wie ändern wir für einen bestimmten Blendenbereich A r , um ihn zu verdoppeln? Nun, wir müssen dieses r um eine Zahl erhöhen, die im Quadrat 2 ist - es gibt unseren √2 .

Wir könnten diese sicherlich neu nummerieren stoppt, um eine lineare Skala zu erhalten, aber da dies eine zusätzliche Abstraktionsebene vom physischen System wäre, wird es dadurch eher komplizierter als einfacher. Dies ist mehr als theoretisch, da die Zahlen an anderen Stellen wie Flash-Leitnummern verwendet werden.

Es ist nicht wirklich schwer, die Grundskala zu verstehen und auswendig zu lernen (da der praktische Bereich ohnehin nur eine Handvoll Zahlen umfasst). Im 19. Jahrhundert gab es eine Anzahl konkurrierender Systeme mit linearer Nummerierung, aber zu Beginn des letzten Jahrhunderts hatte sich das Blendenzahlensystem durchgesetzt.

Die f-Zahl ist die inverse Quadratwurzel der Lichtsammeleffizienz. Warum so eine verrückte Beziehung?

Lassen Sie mich zunächst "Effizienz der Lichtsammlung" definieren. Sie erstellen ein Bild, indem Sie mit Ihrer Linse Photonen (Lichtteilchen) sammeln und auf den Film / Sensor fokussieren. Wenn Sie die Fläche Ihres Objektivs verdoppeln, sammeln Sie doppelt so viele Photonen. Sie können also Ihre Verschlusszeit um das Zweifache erhöhen und trotzdem die gleiche Anzahl von Photonen wie zuvor sammeln.

Jetzt ist die f-Zahl das Verhältnis der Brennweite eines Objektivs auf seinen Durchmesser : Das ist eine schöne, einfach zu messende Sache. Eine Linse mit 25 mm Durchmesser und einer Brennweite von 50 mm hat eine theoretische Blendenzahl von 2,0. In der Praxis ist dies weniger, da Sie etwas Licht auf den Oberflächen des Objektivs verlieren.

Wenn Sie die Brennweite verdoppeln , ist das von Ihnen erstellte Bild größer. Tatsächlich müsste die Fläche des Sensors (für dasselbe Sichtfeld) 4x größer sein, um dasselbe Bild zu sehen. Folglich sieht jedes "Pixel" auf Ihrem Film / Sensor 1/4 der Photonen, die es zuvor gesehen hat.

Wenn Sie den Durchmesser des Objektivs verdoppeln, vergrößern Sie den Bereich des Objektivs um das Vierfache. Wenn Sie beides tun - den doppelten Linsendurchmesser und die doppelte Brennweite -, sammeln Sie 4x so viel Licht und müssen sich über 4x so viel Fläche verteilen, damit das Licht pro Flächeneinheit gleich bleibt: Sie haben die gleiche "Lichtsammeleffizienz" ".

Wenn Sie nur eine 2-fache Änderung der Lichtsammeleffizienz wünschen, müssen Sie die Blende um die Quadratwurzel von 2 ändern. Deshalb haben Sie die Serie, die wir normalerweise verwenden : 1.4, 2.0, 2.8, 4.0, 5.6, 8, 11, 16, 22, ...

Die Antwort auf Ihre Frage besteht also aus zwei Komponenten:

1 ) In der Vergangenheit wurde die Lichtsammelkraft eines Objektivs am einfachsten durch das Verhältnis von Brennweite zu Linsendurchmesser beschrieben - es ist leicht zu messen. Diese Blendenzahl wurde zum Standard, und mehrere Versuche, sie zu entfernen, waren erfolglos.
2) Und der Grund, warum diese (allgemein akzeptierte) Skala nicht linear ist, wurde oben erläutert.

Warum verwenden wir also nicht das Quadrat des Verhältnisses? Manchmal machte das Sinn - manchmal nicht. Die Mathematik kann auf diese Weise tatsächlich einfacher sein. Wenn Sie beispielsweise einen Blitz mit einer Führungsnummer von 45 bei einer ISO von 100 haben, können Sie die benötigte Blende als (Führungsnummer / Entfernung) berechnen. Um ein Motiv aus 12 Metern Entfernung aufzunehmen, benötigen Sie einen Stopp von 4. Bei 4 Metern benötigen Sie 11. Wenn Sie dagegen keinen Blitz verwenden, gibt es keinen Vorteil für die Mathematik: eine Verschlusszeit von 1 / 125 und eine f-Zahl von 8 ergeben die gleiche Belichtung wie 1/250 mit f 5,6 - mit anderen Worten, Verschlusszeit mal f-Zahl im Quadrat ist konstant. Ich bin damit einverstanden, dass dies nicht hilfreich ist.

Also zurück zur ursprünglichen Antwort. "Nur weil Geschichte".

Da eine Blendenzahl keine beliebige Zahl ist, ist sie das Verhältnis zwischen der Brennweite der Linse und dem Durchmesser der Eintrittspupille (die effektive Apertur, wenn Sie so wollen). Um die Fläche der Eintrittspupille bei einer bestimmten Brennweite zu verdoppeln, muss der Durchmesser der Eintrittspupille durch Multiplikation mit der Quadratwurzel von zwei vergrößert werden